Para explicar esta pregunta mejor utilizaremos lo que son operaciones en sistemas numericos lo que serian la suma y resta de numeros y estos utilizan complementos:
Este tipo de operación se utilizan en las computadoras digitales para simplificar la operación de sustracción y para manipulaciones lógicas.
Existen 2 tipos de complementos :
a) El complemento de r.
b) El complemento de r-1.
a)El complemento de r.
El complemento de r de un número positivo N en base r con una parte entera de n dígitos, será definido como el complemento de r a n y se define como rn-N;
Obtener el complemento de 10 de (52520)10
105-52520=47480
Obtener el complemento de 10 de (0.3267)10
100-0.3267=0.6733
Obtener el complemento de 10 de (25.639)10
102-25.639=74.361
Ejemplo : Obtener el complemento de 2 de (101100)2
26-(101100)2 = (100000)2-(101100)2=(0.1010)2
Por lo tanto tendremos que el complemento de 10 de un número decimal se puede formar dejando todos los ceros significativos sin cambios se resta el primer dígito del cero menos significativo de 10 y, entonces se restan todos los pocos dígitos menos significativos menores de 9.
El complemento de 2 puede formarse dejando todos los ceros menos significativos y el primer dígito diferente de 0 sin cambio, entonces se reemplazan los 1 por 0 y los 0 por 1 en los otros dígitos mas significativos.
b)Complemento de r-1.
Para un número positivo N en base r con una parte entera de n dígitos y una parte fraccionaria de n dígitos y una parte fraccionaria de m dígitos, el complemento de r-1 de m se define como rn-r-m-N.
Ejemplos :
Obtener el complemento de 9 de (52520)10
105-100-52520=47479
Obtener el complemento de 9 de (0.3267)10
100-10-4-0.3267=0.6732
Obtener el complemento de 9 de (25.639)10
102-10-3-25.639=74.36
Obtener el complemento de 1 de (101100)2
26-20-101100=10011
Obtener el complemento de 1 de (0.0110)2
20-2-4-0.0110=
Por lo tanto deducimos que :
El complemento de 9 de un número decimal se forma simplemente al restar cada dígito de 9. Y el complemento de 1 de un número binario es mas simple, ya que solo consiste en cambiar los 1 por 0 y los 0 por 1. Puesto que el complemento de r-1 es fácil de obtener, algunas veces es conveniente usarlo cuando se desea el complemento de r.
Sustracción con complemento de r.
La sustracción de 2 números positivos (M-N), ambos en base r, puede hacerse como sigue : 1.- Agréguese el minuendo m al complemento de r del sustraendo n.
2.- Verifique el resultado que se obtuvo en el paso 1 para el caso que exista un acarreo final.
a) Si existe un acarreo final, descártese.
b) Si no existe un acarreo final, tómese el complemento de r de número que se obtuvo en el paso 1 y colóquese un signo negativo en frente.
Ejemplo :
Utilizando el complemento 10 reste 72532-03250
complemento 10 de 03250=96750
72532-96750=69282
como no existe acarreo final se utiliza el paso b).
complemento 10 de 69282=27468
03250-27468=30718
complemento 10 de 30718=69282
resultado -69282
Utilizando el complemento 2 realice M-N con los números binarios dados.
M=1010100
N=1000100
complemento de N = 0111100
0111100
1010100
-----------
1 0010000
1011
1110
------
0101
1011
0001
------
1100
Resultado = -0011
Sustracción con complemento (r-1).
El procedimiento para esta operación es exactamente el mismo que para el complemento a r excepto por una variación llamada acarreo final. Para la resta de M-N en base r puede calcularse tomando en cuenta los siguientes puntos : 1.- Agréguese el minuendo M al complemento de (r-1) del sustraendo N.
2.- Verifique el resultado que se obtuvo en el paso 1 para un acarreo final.
a) Si ocurre un acarreo final agréguese uno al dígito menos significativo (acarreo final desplazado).
b) Si no ocurre un acarreo final tómese el complemento de (r-1) del número obtenido en le paso 1 y colóquese al frente un signo negativo.
Ejemplo :
Realice el complemento de r-1 de M-N, M=72532 y N=03250
complemento 9 de N = 96749
72532
96749
--------
1 69281
como existe un acarreo final se realiza el paso a)
69281+1=69282
Realice el complemento de r-1 de M-N, N=03250 y M=72532
complemento 9 de N = 72532
03250
27467
---------
30717
como no existe acarreo final se realiza el paso b)
complemento 9 de 30717=69282
Resultado -69282
¿Que indica el signo en la resta?
Debido a que muchas computadoras y calculadoras digitales manejan números negativos y positivos, se necesita algún medio de representación para el signo del número (+/-). Esto se lleva a cabo en general agregando otro bit al número, denominado bit del signo.
En términos generales la convención común que se a adoptado es que un cero en el bit del signo representa un número positivo y un uno, representa un número negativo.
Ejemplo :
El registro A contiene los bits 0110100, el contenido cero en el bit de mas a la izquierda (A6) es el bit del signo que representa al signo (+). Los otros seis bits son la magnitud del número, que es igual a 5210.
A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0
0 1 1 0 1 0 0
0 110100
(+) Magnitud del numero
De este modo el número almacenado en el registro A es +52. El bit del signo se usa para indicar si un número binario almacenado es positivo o bien negativo. Para los números positivos, el resto de los bits se utilizan siempre para representar la magnitud del numero en forma binaria.
Para los números negativos, no obstante, existen tres formas posibles de representar la magnitud.
- Forma de magnitud verdadera.
- Forma de complemento a 1
- Forma de complemento a 2
Forma de magnitud verdadera.
El ejemplo visto anteriormente, contiene un bit de signo y seis bits de magnitud. Los bits de magnitud son el equivalente binario verdadero de los valores binarios que se representan.
Aunque este sistema de magnitud verdadera es directo y fácil de entender, no es de tanta utilidad como los otros dos sistemas para representar números binarios con signo.
Forma de complemento a 1.
La forma de complemento a 1 de un número binario cualquiera se obtiene simplemente cambiando cada cero del número por 1 y cada uno por cero.
Ejemplo :
El complemento de 1 del número 101101 es 010010
Cuando se quiere representar números negativos en forma de complemento 1 el bit de signo se convierte en 1 y la magnitud se transforma de forma binaria verdadera.
-57 = 1 111001 (forma de magnitud real)
= 1 000110 (forma de complemento a 1)
NOTA : Observe que el bit de signo no se complementa sino que se conserva en un 1 a fin de indicar un número negativo.
Forma de complemento 2.
La forma de complemento 2 de un número binario se forma simplemente tomando el complemento 1 del número y sumando 1 a la posición del bit menos significativo.
Ejemplo :
convertir 111001 a su forma de complemento 2.
000110
1
---------
000111
De tal forma que -57 se escribirá como 1 000111 en su representación de complemento a 2.
(informacion tomada de http://html.rincondelvago.com/electronica-digital_sistemas-numericos-posicionales.html)
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